Valor esperado de una variable aleatoria discreta

Si X es una variable aleatoria, y el experimento aleatorio que determina el valor de X se repite muchas veces, entonces se obtiene una secuencia de valores para X. Puede emplearse un resumen de estos valores, tal como el promedio (media), para identificar el valor central de la variable aleatoria.
La funcion de probabilidad de X puede interpretarse como la proporcion de ensayos en los que
X = x. En consecuencia, en realidad no es necesario realizar el experimento muchas veces con la finalidad de determinar el valor medio de X. La media de X puede calcularsecomo el promedio ponderado de los valores posibles de X, asignando al resultado x un factor de ponderacion
fx(x) = P (X = x).



La media o valor esperado de una variable aleatoria discreta X, denotada por μx o E(X), es

μx = E(X) = Sum. xfx(x)

La media de X puede interpretarse como el centro de la masa del rango de los valores de X. Esto es, si se coloca una masa igual a fx(x) en cada punto x de la recta real, entonces E(X) es el punto donde la recta queda en equilibrio. Por consiguiente, el termino funcion de probabilidad puede interpretarse mediante esta analogia con la mecanica.