Probabilidad mediante Conjuntos

Conjuntos

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El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas modernas; Además de proporcionar las bases para comprender con mayor claridad algunos aspectos de la teoría de la probabilidad. Su origen se debe al matemático alemán George Cantor (1845 – 1918).

Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente:

* La colección de elementos debe estar bien definida.

* Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez, generalmente, estos elementosdeben ser diferentes, si uno de ellos se repite se contará sólo una vez.

* El orden en que se enumeran los elementos que carecen de importancia.

NOTACIÓN

A los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C, ... y a los elementos con letrasminúsculas a, b, c, ..., por ejemplo, el conjunto A cuyos elementos son los números en ellanzamiento de un dado.

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

En base a la cantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se pueden clasificar en conjuntosfinitos e infinitos.

FINITOS: Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran determinados por su longitud o cantidad.

El conjunto de días de la semana

INFINITOS: Son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud.

El conjunto de los números reales

Existen dos formas comunes de expresar un conjunto y la selección de una forma particular deexpresión depende de la conveniencia y de ciertas circunstancias siendo:

EXTENSIÓN: Cuando se describe a cada uno de los elementos.

A = {a, e, i, o, u}

COMPRENSIÓN: Cuando se enuncian las propiedades que deben tener sus elementos.

A = {x x es una vocal}

Para describir si un elemento pertenece o no a un conjunto, se utiliza el símbolo de pertenencia o es elemento de, con el símbolo €, en caso contrario €/.

A = {1, 2, 3}

2 € A; 5 €/ A

TIPOS DE CONJUNTOS

CONJUNTO VACIÓ O NULO: Es aquel que no tiene elementos y se simboliza por "0" o { }.

A = {x2 + 1 = 0 x € R}

El conjunto A, es un conjunto vacío por que no hay ningún número real que satisfaga a x2+1 = 0

CONJUNTO UNIVERSAL: Es el conjunto de todos los elementos considerados en una población o universo, en un problema en especial. No es único, depende de la situación, denotado por U o Ω.

Referencias:

http://espanol.geocities.com/eprobabilidades/Intoducc.htm

http://www.itapizaco.edu.mx/~joseluis/apuntes/estadistica/conjuntos.pdf