La teoría de conjuntos es de mucha utilidad en el desarrollo de las probabilidades, y es por ello que se debe revisar los conocimientos sobre las operaciones de conjuntos como lo son: la unión, la intersección, el complemento de un conjunto, etc.
- Consideraremos a Ω como el conjunto universal (espacio muestral), el cual posee todos los elementos posibles, así el conjunto A es un subconjunto de Ω si todos los elementos de A son elementos de Ω, y se denota:
.- Sean A y B dos conjuntos cuales quiera entonces:
la unión se define como:
la intersección se define como:
el complemento se define como:
El conjunto que no posee elementos se denomina conjunto vacío y se denota por:
Notemos que :
Diremos que A y B son disjuntos o mutuamente excluyente si:
Para resolver algunos problemas de probabilidades es necesario conocer el numero de elementos que posee cierto conjunto y el conjunto universal, denominado, en probabilidades, espacio muestral, es por ello que se debe saber como determinar el número de elementos de cualquier conjunto, tarea que puede ser algo complicado, sin embargo en algunos casos esto se puede realizar y por ello es que es importante el aprender a calcular este número.
Diagrama de Venn
La representacion de los diagramas de Venn se basa en la teoría de conjuntos
Un diagrama de Venn es una representación gráfica de los conceptos de probabilidad en la que el espacio muestral está representado por un rectángulo y los eventos que suceden en el espacio muestral se representan mediante circulos como partes de dicho rectángulo.
Utilizando las operaciones de conjuntos, elabore estos ejemplos de diagramas de Venn:
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